ოთხშაბათი, 05.08.2020, 11:53მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

წინააღმდეგობა abc ჰიპოთეზასა და პაულ ერდიოშის ჰიპოთეზას შორის
25.11.2013, 13:57
       ეს მართლაც საოცრებაა, უნგრელი პაულ ერდიოშის თეორია ეწინააღმდეგება abc ჰიპოთეზას და მაშასადამე შინიჩი მოტიძუკის თეორიას.
card{a,b,c | a+b=c; (a,b)=1; rad³(abc)|abc}=infinity.
271³+2³73³3^5=919³.
       ერდიოშის ჰიპოთეზას მე ასე ჩამოვაყალიბებ: x+y=z დიოფანტეს განტოლებას ამონახსნების უსასრულო რაოდენობა გააჩნია მაშინაც კი, როცა (x,y)=1 და rad³(xyz)|xyz.
        ხოლო abc ჰიპოთეზა შემდეგში მდგომარეობს: ნებისმიერი r>0 რიცხვისათვის, როცა a+b=c და (a,b)=1, მაშინ c<(rad(abc))^(1+r) თითქმის ყველა a, b და c სამეულებისათვის, ე.ი. გარდა სასრული რაოდენობისათვის.
        ერდიოშის ჰიპოთეზის პირობიდან გამომდინარეობს რომ rad³(xyz)<=xyz<z³, საიდანაც გამომდინარეობს უტოლობა rad(xyz)<z. ამ უტოლობისა და abc ჰიპოთეზის ძალით მივიღებთ შემდეგ ორმაგ უტოლობას: rad(abc)<c<(rad(abc))^(1+r). ამ ორმაგი უტოლობის პირველი უტოლობა, ერდიოშის ჰიპოთეზის თანახმად, სრულდება უსასრულო რაოდენობის a, b და c სამეულებისათვის, ხოლო მეორე უტოლობა, abc ჰიპოთეზის თანახმად, სრულდება თითქმის ყველა a, b და c სამეულებისათვის, საიდანაც გამომდინარეობს რომ ორმაგი უტოლობა სრულდება, უკიდურეს შემთხვევაში, უსასრულო შემთხვევისათვის, მაგრამ არა თითქმის ყველასათვის, რაც ეწინააღმდეგება abc ჰიპოთეზას, რადგან r>0 არის რაგინდ მცირე დადებითი რიცხვი, რის გამოც ორმაგი უტოლობის ძალით გამორიცხული არ არის სასრული რაოდენობის შემთხვევებიც, მაგრამ ეს ეწინააღმდეგება როგორც ერდიოშის ჰიპოთეზას, ასევე abc ჰიპოთეზასაც.

           ველი კომენტარებს
          
           /ე. პაპავა/    
 
კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 601 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/1
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები