ფაილების კატალოგი

      როგორც ვიცით, ორ მარტივ რიცხვს ეწოდება ტყუპი, თუ მათი სხვაობა უდრის 2-ს. ტყუპი რიცხვების რაოდენობის უსასრულობის პრობლემა საუკუნეებს ითვლის. დღეს-დღეობით ამ პრობლემის გადაწყვეტას თითქმის მიუახლოვდნენ, მაგრამ სრულად ის გადაწყვეტილი არ არის.

     მე ახლა შევუდგები ანალოგიური პრობლემის გადაწყვეტას ტყუპი უკვადრატო რიცხვებზე, რომელიც  არანაკლებ მნიშვნელოვანია.

     განმარტება. ნატურალურ რიცხვს ეწოდება უკვადრატო რიცხვი, თუ ის არ იყოფა მარტივი რიცხვის კვადრატზე.

      განმარტება. ნატურალურ რიცხვს ეწოდება უკვადრატო, თუ ის არ შეიცავს ჯერად მარტივ თანამამრავლს.

     ისევე როგორც მარტივი რიცხვების, ასევე მითუმეტეს უკვადრატო რიცხვების განაწილება ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეზე დღეს-დღეობით მეტად საინტერესო პრობლემას წარმოადგენს.

      თუ დაუკვირდებით, ნატურალურ რიცხვებში, მარტივი რიცხვების შემდეგ, უკვადრატო რიცხვები შედარებით ,,მარტივები” არიან. აქედან გამომდინარე, ბუნებრივია საინტერესოა მათი თვისებები, ისევე როგორც მარტივი რიცხვებისა.

      განმარტება. ორ უკვადრატო რიცხვს ეწოდება ტყუპი უკვადრატო რიცხვები, თუ მათი სხვაობა ტოლია 2-ის.

      ჰიპოთეზა. ტყუპი უკვადრატო რიცხვების რაოდენობა უსასრულოა.

      ადვილი დასამტკიცებელია, რომ ფერმას რიცხვები წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივია და უკვადრატოა, ამასთან ვიცით, რომ

Fn=F0F1F2...Fn-1+2, სადაც Fn=2^(2^n)+1, საიდანაც

2^(2^n)-1=Fn -2=F0F1F2...Fn-1. 

     გამოდის რომ  2^(2^n)±1  უკვადრატო რიცხვებია და მაშასადამე, განმარტების თანახმად, ისინი ტყუპი უკვადრატო რიცხვებია.

      ე.ი. Fn და Fn -2  ტყუპი უკვადრატო რიცხვებია და ცხადია ასეთი წყვილები უსასრულოა, რაც უნდა დაგვემტკიცებინა.

     როგორც ცნობილია, ფერმას რიცხვებიდან ზოგი მარტივია, ზოგი კი - შედგენილი. დღეს-დღეობით ცნობილი ფერმას რიცხვებიდან მარტივია მხოლოდ პირველი ხუთი ფერმას რიცხვი, ესენია:

F0,F1,F2,F3,F4. დანარჩენი F5-დან  F32-ამდე შედგენილია, ხოლო შემდეგი უცნობია.

                   ველი კომენტარებს

                   ემზარ პაპავა