შაბათი, 30.05.2020, 08:43მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

რიცხვთა თეორიის უნივერსალური იარაღი
12.10.2014, 12:59

თეორემა. თუ a+b=nm, (a, b)=1, n|(rad(n))2, (rad(m))2|m, (rad(m))2<m,

მაშინ n1/2<=rad(n) და m1/2<rad(ab).

      თეორემა მტკიცდება მარტივად და ელეგანტურად მათემატიკური ინდუქციით, (a+b)-ს მარტივ თანამამრავლებად კანონიკურ დაშლაში, ხარისხის მაჩვენებლების მიმართ.

      ამ თეორემის შედეგია ყველაზე სახელგანთქმული abc ჰიპოთეზის ერთ-ერთი ვარიანტი (როცა ეფსილონი უდრის ერთს).

      ასე და ამგვარად, პირველად მსოფლიოში, abc ჰიპოთეზის ერთ-ერთი ვარიანტი დამტკიცდა საქართველოში.

      ანალოგიურად მტკიცდება ზოგადი ვარიანტიც. ასე რომ abc ჰიპოთეზა შეგვიძლია ჩავთვალოთ დამტკიცებულად.

      ვაგრძელებ თემას და ვიწყებ დაპირებულის შესრულებას.

      განმარტება. a-ს ეწოდება n-ური ხარისხის რიცხვი, ხოლო n-ს _ a რიცხვის ხარისხი, თუ a|(rad(a))n და a|(rad(a))n-1

      ანუ

      განმარტება. a რიცხვის კანონიკურ დაშლაში ხარისხის მაჩვენებლებს შორის მაქსიმალურს ეწოდება a რიცხვის ხარისხი.

      a რიცხვის ხარისხი აღვნიშნოთ ასე n=Ndeg(a). მაგალითად Ndeg(40)=Ndeg(235)=3.

      ადვილი შესამჩნევია, რომ Ndeg(ab)<=Ndeg(a)+Ndeg(b), ხოლო Ndeg(a+b)-ს შესაფასებლად, ჩემი აზრით, დღევანდელი მათემატიკის დონე საკმარისი არ არის.

      როგორც შეგპირდით, ისე თეორემას ვამტკიცებ მათემატიკური ინდუქციით Ndeg-ის მიმართ.

      ინდუქციის პირველი ნაწილი:

      როცა Ndeg(a+b)<=2, მაშინ a+b=n, n1/2<=rad(n) და მაშასადამე ინდუქციის პირველი ნაწილი დამტკიცებულია.

      ინდუქციის მეორე ნაწილი:

      ვთქვათ, თეორემა სამართლიანია Ndeg(a+b)=k-სათვის და დავამტკიცოთ თეორემის სამართლიანობა (k+1)-სათვის.

      ვთქვათ, Ndeg(a+b)=k+1, მაშინ a+b შეგვიძლია დავშალოთ ნამრავლებად შემდეგი სახით: a+b=rad(a+b)*((a+b)/rad(a+b)), მაშინ n=rad(a+b) და m=(a+b)/rad(a+b), Ndeg(n)=Ndeg(rad(a+b))=1<2, Ndeg(m)=Ndeg((a+b)/rad(a+b))=Ndeg(a+b)-Ndeg(rad(a+b))=k+1-1=k.

      ცხადია, რომ n1/2<rad(n), ხოლო ინდუქციის დაშვების თანახმად გვაქვს m1/2<rad(ab).

      ასე რომ თეორემა დამტკიცებულია.

      თეორემის მოცემულ პირობებში (nm)1/2<rad(n)rad(ab)<=rad(a+b)rad(ab)= rad((a+b)ab) ანუ (a+b)1/2<rad((a+b)ab).

      ახლა, თუ a+b=c, მაშინ უკანასკნელი უტოლობის თანახმად გვაქვს

შედეგი. თუ a+b=c და (a,b)=1, მაშინ c1/2<rad(abc).

      ეს კი არის abc ჰიპოთეზის ის შემთხვევა, როცა ეფსილონი ტოლია ერთის. ასე რომ დაპირება შეძლებისდაგვარად შესრულებულია.

                                                    ემზარ პაპავა

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 800 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/1
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები