ფაილების კატალოგი

п(n)≈n(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)...(1-1/p_п(n^1/2))+п(n^1/2)-1.

п(n)>=[n(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)...(1-1/p_п(n^1/2))]+п(n^1/2)-1.

if n€N, f(n)€N then f(n)!=f(1)f(2)f(3)...f(n) is generalization of n!=1*2*3*4*...*n.

n!=n!;  (2n)!=2*4*6*...*(2n);  (2n-1)!=1*3*5*...*(2n-1);  (3n+1)!=4*7*10*...*(3n+1).

f(n)=p_n,  p_n is prime number, p₁=2, p₂=3, p₃=5, p₄=7, p₅=11,...

п(n)=SUM_p<=n1.

p_k!=p₁p₂p₃...p_k=2*3*5*7*11*...*p_k;  

(p_k-1)!=(p₁-1)(p₂-1)...(p_k-1)=1*2*4*6*10*...*(p_k-1).

п(n)≈n(p_k-1)!/p_k! + п(n^1/2)-1,  k= п(n^1/2).

п(n)≈n([n^1/2]!)^-1ф([n^1/2]!)+ п(n^1/2)-1.

п(n)≈SUM_k=1ф([n^{1/2^k}]!)n^{1/2^(k-1)}/[n^{1/2^k}]!.

ф(n) is euler's function.

                                   Emzari Papava