მეისონ-სტოტერსის თეორემის განზოგადებული თეორემა
თეორემა. თუ f1, f2, ...,fn, f მუდმივის არატოლი წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივი პოლინომებია C[t]-დან, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირობას f1+f2+...+fn=f, მაშინ
max(deg f1, deg f2,...,deg fn, deg f)<=n0(f1f2...fnf)-1.
n0(f) არის f პოლინომის განსხვავებულ ფესვთა რაოდენობა.
პაპავას უნივერსალური ჰიპოთეზა. ნებისმიერი წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივი n ნატურალური რიცხვებიდან და მათი ჯამიდან ერთ-ერთის მაინც კანონიკურ დაშლაში არსებობს მარტივი თანამამრავლი, რომლის ხარისხის მაჩვენებელი არ აღემატება n-ს.
სხვანაირად:
პაპავას უნივერსალური ჰიპოთეზა. თუ a1, a2,...,an, a წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივი ნატურალური რიცხვებია, რომლებიც აკმაყოფილებენ პირობას a1+a2+...+an=a, მაშინ არსებობს ერთი მაინც p მარტივი რიცხვი ისეთი, რომ p|a1a2...ana და p^(n+1)†a1...ana.
პაპავას ჰიპოთეზის კონტრ-მაგალითი:
271³+2³73³3^5=919³.
პაპავას ჰიპოთეზის რამოდენიმე შესწორებული ვარიანტი შეგიძლიათ ნახოთ ამავე ვებ-საიტზე.
შედეგი. განტოლებას
x1^n+...+xk^n=x^n, n>k
წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივი ამონახსნი არა აქვს ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეზე.
ეს არის ფერმას უკანასკნელი თეორემის განზოგადება შესაკრებთა რაოდენობის მიმართ.
შედეგი. განტოლებას
x1^n1+...+xk^nk=x^n, n1>k,...,nk>k, n>k
წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივი ამონახსნი არა აქვს ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეზე.
ეს არის ბილის ჰიპოთეზის განზოგადება შესაკრებთა რაოდენობის მიმართ.
შენიშვნა. ამ შედეგების ანალოგები გვაქვს პოლინომებისათვისაც, რომლებიც მარტივად მტკიცდება მეისონ-სტოტერსის განზოგადებული თეორემის გამოყენებით.
შედეგი. როდესაც განტოლების შესაკრებებად და ჯამად გვაქვს მრავალი უცნობების ხარისხების ნამრავლები, სადაც ხარისხის მაჩვენებლები სათითაოდ მეტია შესაკრებთა რაოდენობაზე, მაშინაც განტოლებას ისეთი ამონახსნი არა აქვს, რომლებიც ადგენენ განტოლების წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივ წევრებს.
ეს შედეგი სამართლიანია ისევე როგორც რიცხვთა თეორიაში, ასევე პოლინომთა თეორიაშიც მსგავსებამდე სიზუსტით.
პოლინომებში ის მტკიცდება ასევე მეისონ-სტოტერსის განზოგადებული თეორემის გამოყენებით.
ასე რომ აქ შედეგებს რა გამოლევს და დროებით ვწყვეტ თხრობას, თქვენი კომენტარების მიღებამდე.
ველი კომენტარს.
ემზარ პაპავა
| 
