ორშაბათი, 01.06.2020, 17:23მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

პაპავას ჰიპოთეზის დამტკიცება
06.01.2013, 22:27

      თეორემა (პაპავა).  განტოლების

X1^m1*...*Xp^mp+Y1^n1*...*Yq^nq=Z1^k1*...*Zr^kr,        (1)

mi>2,  i=1,2,3,...,p,

ni>2,  i=1,2,3,...,q,

ki>2,  i=1,2,3,...,r,

მოცემულ  პირობებში,  მთელ  რიცხვთა  სიმრავლეში,  ნებისმიერი  ამონახსნისათვის  სრულდება  შემდეგი  პირობა:

(X1*...*Xp, Y1*...*Yq, Z1*...*Zr)=d>1.                            (2)

        გამოვრიცხოთ  შემთხვევები  (0,1,1), (1,0,1), (1,-1,0), (-1,1, 0),...

                დ   ა   მ   ტ   კ   ი   ც   ე   ბ   ა

      დამტკიცებას  ვაწარმოებთ  მათემატიკური  ინდუქციით,  (1)  განტოლების  ხარისხის  მაჩვენებლებთა  მიმართ.

n=max{m1,...mp,n1,...,nq,k1,...,kr}.

ინდუქციის  პირველი  ნაწილი  ადვილად  მტკიცდება,  მართლაც:  n=3-სათვის  X³+Y³=Z³  განტოლების  ამონახსნებია  (0,a,a), (a,0,a), (a,-a,0), (0,0,0)  და  მხოლოდ  ესენი,  ეილერის  თანახმად.  ეს  ამონახსნები  საერთო  გამყოფს  შეიცავენ,  გარდა  ერთი  ტრივიალური  შემთხვევისათვის  a=1.

        ინდუქციის  მეორე  ნაწილი.  დავუშვათ,  რომ  (1)  ტიპის  ყველა  განტოლების  ამონახსნებისათვის,  რომელთა  ხარისხის  მაჩვენებლები  მოთავსებულია  [3;n]  მონაკვეთზე,  სრულდება  (2)  პირობა  და  აქედან  გამომდინარე  დავამტკიცოთ,  რომ  ყველა  იმ  განტოლებათა  ამონახსნები,  რომელთა  ხარისხის  მაჩვენებლები  მოთავსებულია  [3,n+1]  მონაკვეთზე,  აკმაყოფილებენ  აგრეთვე  (2)  პირობას.  მართლაც,  თუ  ერთი  ან  რამდენიმე  ხარისხის  მაჩვენებელი  ტოლია  (n+1)-ის,  მაშინ  ეს  ხარისხი  უნდა  წარმოვიდგინოთ,  როგორც  ორი  ხარისხის  ნამრავლის  სახით,  ისე  რომ  ხარისხის  მაჩვენებლები  მეტი  იყოს  2-ზე.  მაგალითად,  ზოგადობის  დაურღვევლად,  ვთქვათ      mj=n+1,  მაშინ  წარმოდგენა  იქნება  შემდეგნაირად:                  Xj^mj=Xj^(n+1)=Xj^a * Xj^b,  სადაც  2<a<n,  2<b<n,  მაშინ  დაშვების  თანახმად  პაპავას  თეორემა  დამტკიცებულია.

შედეგი. პაპავას  თეორემიდან  გამომდინარეობს  აწდამტკიცებული  ფერმას  დიდი  თეორემა  და  ბილის  ვარაუდი,  რომელზედაც  ჯილდოს  ოდენობა  არის  $1000 000  დოლარი,  რომელიც  დღემდე  გაუცემელია.

პაპავას ჰიპოთეზის კონტრ-მაგალითი:

271³+2³73³3^5=919³.

      პაპავას ჰიპოთეზის რამოდენიმე შესწორებული ვარიანტი შეგიძლიათ ნახოთ ამავე ვებ-საიტზე.

         სიკეთე  და  ბედნიერება  ყველას!   

         ყველას  გილოცავთ  შობა  ახალ  წელს!

                                                  ემზარ  პაპავა 

 

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 860 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/1
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები