ფაილების კატალოგი

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,

24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,

44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,

64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,

84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100...

      ამ ცხრილში, როგორც ვხედავთ, მარტივი რიცხვები წითელი ფერისაა, ხოლო ოთხგამყოფიანი რიცხვები _ ყვითელი.

      ისევე როგორც მარტივ რიცხვთა შემთხვევაში, ასევე ოთხგამყოფიან რიცხვთა შენთხვევაშიც, მათი განაწილების კანონი ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეზე მეტად რთული და საინტერესო ბუნებით ხასიათდება.

      მოცემული ცხრილის კონტექსტიდან გამომდინარე, შეიძლება ჩამოვაყალიბოთ შემდეგი ჰიპოთეზები:

ჰიპოთეზა. ორი მომდევნო ოთხგამყოფიანი რიცხვების წყვილების სიმრავლე უსასრულოა.

       ესენია: (14;15),(21;22),(26;27),...

ჰიპოთეზა. სამი მომდევნო ოთხგამყოფიანი რიცხვების სამეულების სიმრავლე უსასრულოა.

      ესენია: (33,34,35),(85,86,87),(93,94,95),...

თეორემა. ორი მომდევნო ოთხგამყოფიანი რიცხვები უკვადრატო რიცხვებია, გარდა ერთადერთი (26;27) წყვილისა.

      თეორემა მარტივად მტკიცდება.

ვთქვათ p და q განსხვავებული მარტივი რიცხვებია, მაშინ ოთხგამყოფიანი რიცხვები p³ და pq სახისაა. თუ 2p და q³  მომდევნო ოთხგამყოფიანი რიცხვებია, მაშინ

2p=q³±1,

2p=(q+1)(q² -q+1),

2p=(q-1)(q² +q+1),

2=q±1, p=q²±q+1,

q=3, p=13,

(2p,q³)=(26;27),  

   სხვა შემთხვევები არა გვაქვს, რის დამტკიცებაც გვინდოდა.

თეორემა. სამი მომდევნო ოთხგამყოფიანი რიცხვების სამეულების სიმრავლე ამ {(2p-1,2p,2p+1) | p კენტი მარტივია} სიმრავლის ქვესიმრავლეა. (ეს ადვილი დასამტკიცებელია).

   წინა სტატიებში п(n)-ით აღნიშნული გვქონდა 1-დან n-ამდე მარტივ რიცხვთა რაოდენობა, ასევე п4(n)-ით აღინიშნება 1-დან

n-ამდე ოთხგამყოფიან რიცხვთა რაოდენობა.

    ახლა თუ განვიხილავთ აქ მოცემულ ნატურალურ რიცხვთა ცხრილს, შეგვიძლია შევნიშნოთ შემდეგი მნიშვნელოვანი ფაქტები და იდეები:

п(100)=25=5^2;

п4(100)=32=2^5;

п4(n)<=п(n), როცა 1<=n<=34;

п4(n)>=п(n), როცა 35<=n<=54;

п4(n)>п(n), როცა n>=55;

п4(n)=п(n), როცა n=27,28,34,37,43,44,45,47,48,49,50,53,54.

     ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე, გამყოთა რაოდენობის მიმართ, იყოფა თანაუკვეთ სიმრავლეებად, სადაც ოთხგამყოფიანი რიცხვები ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეში უფრო ჭარბად არიან კონცენტრირებულნი, ვიდრე ერთგამყოფიანი რიცხვი, ორგამყოფიანი რიცხვები და სამგამყოფიანი რიცხვები.

     ფუნქციური დამოკიდებულება п4(x)-სა და п(x)-ს შორის მე განხილული მაქვს აქამდე, რომელიც განთავსებულია ამავე ვებ-საიტზე.

                         ველი კომენტარებს

                         ემზარ პაპავა