ფაილების კატალოგი

      ვთქვათ  Rⁿ    სივრცეზე  განსაზღვრულია  m-ური  რიგის  Þ_m  მეტრიკა  შემდეგი  სახით:

Þ_m(A,B)=(|x₁-y₁|^m + |x₂-y₂|^m +...+|x_n-y_n|^m)^1/m,

A(x₁,x₂,...,x_n),  B(y₁,y₂,...,y_n).                                                          (Rⁿ , Þ_m)-ით  აღვნიშნოთ  m-ური  რიგის  n-განზომილებიანი  მეტრიკული  სივრცე.

      განვიხილოთ  კერძო  შემთხვევები:

1.  (Z², Þ₁).

Þ₁(A,B)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|;

|x|+|y|=r,  x, y  და  r  არის  მთელი  რიცხვები,  მაშინ  განტოლება  არის  მთელ  წერტილთა  პირველი  რიგის  გადაგვარებული  წრეწირი.

N(|x|+|y|=r)=4r,

N(|x|+|y|<=r)=r²+(r+1)².

N(A,B)-თი  აღვნიშნოთ  A  და  B  წერტილებს  შორის  ჯაჭვების  რაოდენობა:

N(A,B)=(|x₁-x₂|+|y₁-y₂|)!/(|x₁-x₂|!|y₁-y₂|!).

2.  (Z³,Þ1).

Þ₁(A,B)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|+|z₁-z₂|;

|x|+|y|+|z|=r,  x,y,z  და  r  არის  მთელი  რიცხვები,  მაშინ  განტოლება  არის  მთელ  წერტილთა  პირველი  რიგის  გადაგვარებული  სფერო  ანუ  მთელ  წერტილთა  ოქტაედრის  ზედაპირი,  რომელიც  ავღნიშნოთ  პატარა  სამკუთხედით  შიდა  სამი  წერტილით  და  ქვედა  8-იანი  ინდექსით.

N(|x|+|y|+|z|=r)=4r²+2;

N(|x|+|y|+|z|<=r)=(2r+1)(2r²+2r+3)/3.

     როგორც  ვხედავთ,  მე  მივიღე  ოქტაედრის  ზედაპირის  მთელი  წერტილების  რაოდენობის  გამოსათვლელი  ფორმულა,  ამასთან  ოქტაედრის  მთელ  წერტილთა  (შიდა  წერტილებიც)  რაოდენობის  გამოსათვლელი  ფორმულაც,  რაც  ჩემი  აზრით  მეტად  მნიშვნელოვანი  და  ორიგინალური  ფორმულებია.

     სათანადო  ამოცანები,  საზოგადოდ,  დიდი  სიძნელეებით  ხასიათდებიან,  რის  გამოც  მათ  შორის  გვხვდება  მრავალი  დღემდე  ამოუხსნელი  პრობლემა.

     არსებობს  ელემენტარული  არითმეტიკული  მეთოდები,  მაგრამ  ბევრად  უფრო  მძლავრნი  აღმოჩნდნენ  ანალიზური  მეთოდები;  კერძოდ  აქ  ხშირად  გამოიყენება  სხვადასხვა  იგივეობანი,  რომლებიც  მტკიცდებიან  ელიფსურ  მოდულარულ  წირთა  თეორიაში.

     მოგახსენებთ,  რომ  პაჩიოლის  ამოცანაც  იხსნება  (N²,Þ₁)  სივრცეში.

                                        ემზარ  პაპავა