ორშაბათი, 01.06.2020, 15:07მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

Mathematical modeling of Eratostene sieve
16.09.2014, 20:45

            Let's start with 2 and 3 maltiples blanking from set of natural numbers:

M2={n: n=2k}, M3={n: n=3k}, then                                                                              

N\(M2UM3)={Rn(2;3):Rn(2;3)=3n+(7(-1)n-1-3)/2,n=1,2,...}.                                    

Rn(2;3)= 3n+(7(-1)n-1-3)/2;

Rn(2;3)=3n+1+((-1)n-1+1)/2.

      Generalization:

p1=2, p2=3, p3=5, p4=7,...,pп(p)=p,...;

p!=2*3*5*7*11*...*p;

w(p)=п(p!)-п(p)+1.

M2={2k: k=1,2,3,...};

M3={3k: k=1,2,3,...};

M5={5k: k=1,2,3,...};

..............................

Mp={pk: k=1,2,3,...}.

N\(M2UM3UM5U...UMp)={Rn(2,3,5,7,...,p): n=0,1,2,3,...}.

Rn(2,3,5,7,...,p)=p![n/w(p)]+1 when n=0(mod w(p)),

Rn(2,3,5,7,...,p)=p![n/w(p)]+pп(p)+1 when n=1(mod w(p)),

Rn(2,3,5,7,...,p)=p![n/w(p)]+pп(p)+2 when n=2(mod w(p)),

.....................................................................

Rn(2,3,5,7,...,p)=p![n/w(p)]+pw(p)-1 when n=w(p)-1(mod w(p)).


 Rn(2,3,5,7,...,p)=p!n/w(p)+1, when w(p)|n;

Rn(2,3,5,7,...,p)=p![n/w(p)]+pi(n), i(n)<=п(p!), when w(p)|n;

w(p)=п(p!)-п(p)+1;

i(n)=п(p)+n-[n/w(p)]w(p).

If rad(n)=p1p2...pthen card N\(Mp1UMp2U...Mpr)=ф(n);

If rad(n)=p!, then п(n)-п(p)<ф(n);

п(p!)-п(p)<ф(p!).

Rф(p!)-1(2,3,5,7,...,p)=p! -1;

Rф(p!)(2,3,5,7,...,p)=p! +1.

rad(ab)=rad(a)rad(b)/rad(a,b);

ф(a)=a*ф(rad(a))/rad(a);

ф(ab)=ф(a)ф(b)ф(rad(b)/rad(a,b))rad(a,b)/ф(rad(b)).

                          emzari papava

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 1052 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 3.6/5
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები