შაბათი, 06.06.2020, 06:36მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

ბილის ჰიპოთეზის ანალოგი პოლინომებისათვის (პაპავა, 2013)
19.04.2013, 23:04

      თეორემა.  განტოლებას

x(t)^n + y(t)^m = z(t)^k,  n>=3,  m>=3,  k>=3

არა  აქვს  ამონახსნი  მუდმივების  არატოლ  x(t), y(t), z(t)  ურთიერთმარტივ  პოლინომებში        C[t]-დან.

                   დ    ა    მ    ტ    კ    ი    ც    ე    ბ    ა

       f(t)  პოლინომის  განსხვავებულ  ფესვთა  რაოდენობა  აღინიშნება  n0(f)-ით.

       თეორემის  პირობიდან,  მეისონ-სტოტერსის  თეორემის  თანახმად,  ვღებულობთ

deg x(t)^n<=n0(x(t)^n y(t)^m z(t)^k)-1=

=n0(x(t)y(t)z(t))-1=n0(x(t))+n0(y(t))+n0(z(t))-1<=

<=deg x(t)+deg y(t)+deg z(t)-1.

n deg x(t)<=deg x(t)+deg y(t)+deg z(t)-1;

m deg y(t)<=deg x(t)+deg y(t)+deg z(t)-1;

k deg z(t)<=deg x(t)+deg y(t)+deg z(t)-1.

      ბოლო  სამი  უტოლობის  შეკრებით,  მივიღებთ

n degx(t)+m degy(t)+k degz(t)<=3(degx(t)+degy(t)+degz(t))-3,

(n-3)deg x(t)+(m-3)deg y(t)+(k-3)deg z(t)<=-3.

       როცა  n>=3,  m>=3,  k>=3,  მაშინ  ბოლო  უტოლობა  შეუძლებელია,  რადგან  მარცხენა  მხარე  ამ  პირობებში  მეტია  ან  ტოლია  0-ზე,  ხოლო  მარჯვენა  უარყოფითია.  ასე  რომ  თეორემა  დამტკიცებულია.

       ველი  კომენტარს.

                                          ემზარ  პაპავა

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 646 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/1
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები