| 13.08.13 განმარტება. ერთზე მეტი ნატურალური a რიცხვის ყველა განსხვავებულ მარტივ გამყოფთა ნამრავლს ეწოდება a რიცხვის რადიკალი და აღინიშნება ასე: rad a. სხვანაირად: განმარტება. ერთზე მეტი ნატურალური a რიცხვის უდიდეს უკვადრატო გამყოფს ეწოდება a რიცხვის რადიკალი. თეორემა. ერთზე მეტი ყოველი ნატურალური რიცხვი იშლება რადიკალთა ნამრავლად ერთადერთი სახით. დამტკიცება. ვთქვათ, a ერთზე მეტი ნატურალური რიცხვია. თუ a უკვადრატო რიცხვია, მაშინ თეორემის მართებულობა ცხადია, რადგან a=rad a. თუ a უკვადრატო რიცხვი არ არის, მაშინ ცხადია, რომ a ერთადერთი სახით ჩაიწერება შემდეგნაირად: a=a1 rad a. თუ a1 უკვადრატო რიცხვია, მაშინ თეორემის მართებულობა ცხადია, ხოლო თუ a1 უკვადრატო არ არის, მაშინ ისევე როგორც a რიცხვის შემთხვევაში, a1 ერთადერთი სახით ჩაიწერება შემდეგნაირად: a1=a2 rad a1 და ა.შ. ეს პროცესი სასრულია, რადგანაც ნატურალურ რიცხვთა მიმდევრობა a1,a2,...,an კლებადია, სადაც ბოლო წევრი უკვადრატო რიცხვია. ამგვარად გვაქვს ერთადერთი სახით ჩაწერილი სასრული რაოდენობის ტოლობათა მიმდევრობა: a=a1 rad a, a1=a2 rad a1,...,an-1=rad an rad an-1. ამ ტოლობათა წევრობრივი გადამრავლება და შეკვეცა მოგვცემს ტოლობას: a=rada rada1 ... radan-1 radan. ეს ტოლობა ამტკიცებს ერთზე მეტი a რიცხვის როგორც წარმოდგენას რადიკალების ნამრავლის სახით, ისე ამ წარმოდგენის ერთადერთობასაც, რადგანაც ეს ტოლობა მიიღება ერთადერთი სახით ჩაწერილი ტოლობების წევრობრივი გადამრავლებით და შეკვეცით. ამ დაშლას ვუწოდოთ რიცხვის რადიკალური დაშლა, ხოლო დამტკიცებულ თეორემას ვუწოდოთ არითმეტიკის ძირითადი განზოგადებული თეორემა. ნატურალური რიცხვის წარმოდგენაში შესაძლებელია ზოგიერთი თანამამრავლი რამდენჯერმე განმეორდეს. თუ რადიკალურ დაშლაში a რიცხვის ერთმანეთისაგან წყვილ-წყვილად განსხვავებულ რადიკალურ თანამამრავლებს აღვნიშნავთ rada1,rada2,...,radan და ერთნაირ თანამამრავლებს გავაერთიანებთ სათანადო ხარისხებში, მაშინ დაშლა ასე ჩაიწერება: a=(rada1)^k1 (rada2)^k2 ... (radan)^kn. ნატურალური a რიცხვის ასეთი სახით წარმოდგენას ეწოდოს მისი რადიკალური კანონიკური დაშლა. ველი კომენტარებს ემზარ პაპავა
| 
