აქ მოყვანილია ახალი და ორიგინალური ჰიპოთეზა, რომლის შედეგია დღემდე ამოუხსნელი მრავალი პრობლემა, მათ შორისაა: ყველაზე სახელგანთქმული abc ჰიპოთეზა, ბილის 1000 000 დოლარიანი ჰიპოთეზა, პაპავას ახალი ჰიპოთეზა და მრავალი სხვა ახალი და ორიგინალური შედეგები.
იმედი მაქვს, რომ ამ ჰიპოთეზის მტკიცება უახლოეს ხანში ამავე ვებსაიტში გამოქვეყნდება. ამჟამად მიმდინარეობს ხარვეზების შესწორება.
ჰიპოთეზა*. თუ a+b=c და (a,b)=1, მაშინ c<=rad2(c) ან c<rad2(ab).
შედეგი 1. თუ a+b=c და (a,b)=1, მაშინ c=rad2(c) ან rad2(c)|c ან rad4(a)|a ან rad4(b)|b.
დ ა მ ტ კ ი ც ე ბ ა
ვთქვათ, ჰიპოთეზა* ჭეშმარიტია, მაშინ c=rad2(c) ან c<rad2(c), rad2(c)|c
ან c<rad2(ab), a<rad2(ab), b<rad2(ab), ab<rad4(ab), rad4(ab)|ab, rad4(a)|a ან rad4(b)|b.
შედეგი 2. განტოლებას a+b=c ურთიერთმარტივი ამონახსნი არა აქვს, როცა c<>rad2(c), rad2(c)|c, rad4(a)|a, rad4(b)|b.
შედეგი 3. განტოლებას
X1n1... Xrnr + Y1m1... Yrmr = Z1k1... Zrkr
ამონახსნი არა აქვს, როცა (X1... Xr, Y1... Yr)=1 და ni>3, mi>3, ki>2, i=1,2,3,...,r.
შენიშვნა. ეს არის პაპავას ახალი ჰიპოთეზის გაძლიერება.
შედეგი 4. განტოლებას
Xn + Ym = Zk , n>3, m>3, k>2
ურთიერთმარტივი ამონახსნი არა აქვს.
შედეგი 5. (ბილის ჰიპოთეზა). განტოლებას
Xn + Ym = Zk, n>2, m>2, k>2
ურთიერთმარტივი ამონახსნი არა აქვს.
დ ა მ ტ კ ი ც ე ბ ა
Xn<Zk, X<Zk/n; Ym<Zk, Y<Zk/m; XY<Zk/n+k/m.
ჰიპოთეზა*-ის ძალით გვაქვს:
Zk<=rad2(Zk)=rad2(Z)<=Z2, k<=2;
ან Zk<rad2(XnYm)=rad2(XY)<=(XY)2<Z2(k/n+k/m), 1/2<1/n+1/m.
როგორც ვხედავთ, ბილის განტოლების ამოხსნადობის აუცილებელი პირობაა:
k<=2 ან 1/2<1/n+1/m.
ბილის განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, როცა აუცილებელი პირობა არ შესრულდება ანუ როცა k>2 და 1/n+1/m<=1/2.
იმ შემთხვევაშიც, როცა სამეულები (n,m,k)=(3,3,k>2),(3,4,k>2),(3,5,k>2), მაშინაც ბილის განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, რაც დღემდე დამტკიცებულია რიცხვთა თეორიაში.
ასე, რომ, თუ ჩემი ჰიპოთეზა* ჭეშმარიტია, მაშინ ბილის ჰიპოთეზაც ჭეშმარიტია.
შედეგი 6. თუ rad(c-1)<c1/2, მაშინ rad(c-1)<c1/2<rad(c), ხოლო თუ rad(c)<c1/2, მაშინ rad(c)<c1/2<rad(c-1).
შენიშვნა. საყურადღებოა ის ფაქტი, რომ abc ჰიპოთეზა ისეთ სრულყოფილ ამომწურავ პასუხებს ვერ იძლევა, როგორსაც მისი განზოგადებული ჰიპოთეზა*, რომელსაც შედეგების რაოდენობაც ბევრად მეტი აქვს, ვიდრე abc ჰიპოთეზას.
ველი კომენტარს
ემზარ პაპავა
| 
