ფაილების კატალოგი

      ჯერ არასდროს არ ყოფილა დიოფანტეს განტოლებებზე ასეთი მაშტაბური შეტევა.

      ამ ჰიპოთეზის შედეგების რაოდენობამ ყოველგვარ მოლოდინს გადააჭარბა. 

      ჰიპოთეზა. ნებისმიერი მოცემული r>0 ნამდვილი რიცხვისათვის და ნებისმიერი a, b და c ნატურალური რიცხვებისათვის, როცა a+b=c და a და b ურთიერთმარტივია, მაშინ c<=(rad(c))^r  ან c<(rad(ab))^r.

      თუ 0<r<=1, მაშინ ჰიპოთეზა მცდარია a, b და c სამეულების უსასრულო შემთხვევებისათვის;

      თუ 1<r<2, მაშინ ჰიპოთეზა მცდარია a, b და c სამეულების არაუმეტეს სასრულო შემთხვევებისათვის;

      თუ r>=2, მაშინ ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია ნებისმიერი a, b და c სამეულებისათვის, მოცემულ პირობებში.

სხვანაირად რომ ვთქვათ

A_r={(a,b,c)|a,b,c cN, a+b=c, (a,b)=1, c>(rad(c))^r, c>=(rad(a,b))^r}

ჰიპოთეზა. თუ 0<r<=1, მაშინ card A_r უსასრულოა;

                   თუ 1<r<2, მაშინ card A_r სასრულია;

                   თუ r>=2, მაშინ card A_r ნულია.                                  

                                 ემზარ პაპავა