ორშაბათი, 01.06.2020, 16:19მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

abc ჰიპოთეზის მარტივი მტკიცება
19.05.2014, 13:10

      abc ჰიპოთეზის ახალი მტკიცების შესწორებული ვარიანტი.

      ვიხილავთ abc ჰიპოთეზის ერთ-ერთ ვარიანტს.

ჰიპოთეზა. თუ a+b=c და (a,b)=1, მაშინ c<rad2(abc).

დ   ა   მ   ტ   კ   ი   ც   ე   ბ   ა

      ჰიპოთეზის მტკიცებას ვაწარმოებთ მათემატიკური ინდუქციის საშუალებით c რიცხვის კანონიკურ დაშლაში მარტივი თანამამრავლების ხარისხის მაჩვენებლების მიმართ, უფრო გასაგებად, n-ის მიმართ, სადაც n განსაზღვრავს შემდეგ სიმრავლეს: N<=n = {c c N | c|radn(c)}.

      n=1-სათვის და n=2-სათვის ჰიპოთეზა ცხადია ჭეშმარიტია. მართლაც, როცა n=2, მაშინ გვაქვს c | rad2(c), rad2(abc)=rad2(ab)rad2(c)>c  და მაშასადამე ამ შემთხვევაში ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია. ამით მათემატიკური ინდუქციის პირველი ნაწილი დამტკიცებულია.

      ახლა შევუდგეთ ინდუქციის მეორე ნაწილის დამტკიცებას, სადაც გამოვიყენებთ რიცხვთა თეორიის შემდეგ მნიშვნელოვან ორიგინალურ თეორემას, რომლის დამტკიცება შეგიძლიათ ნახოთ ამავე საიტში შემდეგ სტატიაში: ,,abc ჰიპოთეზის ახალი მტკიცება”.

თეორემა. m მოდულით განსაზღვრულ ნაშთთა დაყვანილი სისტემის ყოველი კლასის შესაბამისი დაყვანილი კლასები md მოდულით, როცა rad(d)|rad(m), ადგენენ ნაშთთა დაყვანილ სისტემას md მოდულით.

      ადვილი მისახვედრია, რომ ზრდადობით დალაგებულ ნაშთთა დაყვანილ სისტემაში ბოლოებიდან თანაბრად დაშორებულ ელემენტთა ჯამი მოდულის ტოლია.

      ახლა გავაგრძელოთ მათემატიკური ინდუქციის მეორე ნაწილის დამტკიცება.

       ვთქვათ, ჰიპოთეზა სამართლიანია n-სათვის და დავამტკიცოთ (n+1)-სათვის, ე.ი. ვუშვებთ, რომ c c N<=n-სათვის ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია და აქედან გამომდინარე ვამტკიცებთ ჰიპოთეზის ჭეშმარიტებას c c N<=n+1-სათვის.

      თუ c c N<=n+1\ N<=n, მაშინ არსებობს მინიმალური რაოდენობა p1,p2,...,pmcP  ისეთი, რომ c=p1p2...pmc0, სადაც cc N<=n და p1p2...pm|c0 ანუ თუ c|radn(c) და c|radn+1(c), მაშინ არსებობს მინიმალური რაოდენობა p1,p2,...,pmcP ისეთი, რომ c=p1p2...pmc0, სადაც c0|radn(c0) და p1p2...pm|c0.

      დაშვების თანახმად c0-სათვის ჰიპოთეზა სამართლიანია, ამიტომ 

c0<rad2(abc0),  a+b=c0,  (a,b)=1.

c=c0p1p2...pm<rad2(abc0)p1p2...pm,  p1p2...pmф(c0)=ф(c).    

       თუ a და b გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას მოდულით c0, მაშინ a+ic0 და b+ic0, როცა i=0,1,2,3,...,p1p2...pm-1, გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას მოდულით c=c0p1p2...pm.

(a+ic0)+(b+(p1p2...p-i-1)c0)=c,

rad2((a+ic0)(b+(p1p2...pm-i-1)c0)c)=rad2((a+ic0)(c-(a+ic0))c0)>c0p1p2...pm=c.

აქ აგრეთვე შეგვიძლია მათემატიკური ინდუქციის გამოყენება i-ს მიმართ.

      ასე მარტივად დამტკიცდა ყველაზე სახელგანთქმული abc ჰიპოთეზა.                               

                      ველი კომენტარებს

                      ემზარ პაპავა

 

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 650 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/1
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები