ფაილების კატალოგი

      abc ჰიპოთეზის ახალი მტკიცების შესწორებული ვარიანტი.

      ვიხილავთ abc ჰიპოთეზის ერთ-ერთ ვარიანტს.

ჰიპოთეზა. თუ a+b=c და (a,b)=1, მაშინ c<rad²(abc).

დ   ა   მ   ტ   კ   ი   ც   ე   ბ   ა

      ჰიპოთეზის მტკიცებას ვაწარმოებთ მათემატიკური ინდუქციის საშუალებით c რიცხვის კანონიკურ დაშლაში მარტივი თანამამრავლების ხარისხის მაჩვენებლების მიმართ, უფრო გასაგებად, n-ის მიმართ, სადაც n განსაზღვრავს შემდეგ სიმრავლეს: N^<=n = {c c N | c|radⁿ(c)}.

      n=1-სათვის და n=2-სათვის ჰიპოთეზა ცხადია ჭეშმარიტია. მართლაც, როცა n=2, მაშინ გვაქვს c | rad²(c), rad²(abc)=rad²(ab)rad²(c)>c  და მაშასადამე ამ შემთხვევაში ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია. ამით მათემატიკური ინდუქციის პირველი ნაწილი დამტკიცებულია.

      ახლა შევუდგეთ ინდუქციის მეორე ნაწილის დამტკიცებას, სადაც გამოვიყენებთ რიცხვთა თეორიის შემდეგ მნიშვნელოვან ორიგინალურ თეორემას, რომლის დამტკიცება შეგიძლიათ ნახოთ ამავე საიტში შემდეგ სტატიაში: ,,abc ჰიპოთეზის ახალი მტკიცება”.

თეორემა. m მოდულით განსაზღვრულ ნაშთთა დაყვანილი სისტემის ყოველი კლასის შესაბამისი დაყვანილი კლასები md მოდულით, როცა rad(d)|rad(m), ადგენენ ნაშთთა დაყვანილ სისტემას md მოდულით.

      ადვილი მისახვედრია, რომ ზრდადობით დალაგებულ ნაშთთა დაყვანილ სისტემაში ბოლოებიდან თანაბრად დაშორებულ ელემენტთა ჯამი მოდულის ტოლია.

      ახლა გავაგრძელოთ მათემატიკური ინდუქციის მეორე ნაწილის დამტკიცება.

       ვთქვათ, ჰიპოთეზა სამართლიანია n-სათვის და დავამტკიცოთ (n+1)-სათვის, ე.ი. ვუშვებთ, რომ c c N^<=n-სათვის ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია და აქედან გამომდინარე ვამტკიცებთ ჰიპოთეზის ჭეშმარიტებას c c N^<=n+1-სათვის.

      თუ c c N^<=n+1\ N^<=n, მაშინ არსებობს მინიმალური რაოდენობა p₁,p₂,...,p_mcP  ისეთი, რომ c=p₁p₂...p_mc₀, სადაც c₀ c N^<=n და p₁p₂...p_m|c₀ ანუ თუ c|radⁿ(c) და c|radⁿ⁺¹(c), მაშინ არსებობს მინიმალური რაოდენობა p₁,p₂,...,p_mcP ისეთი, რომ c=p₁p₂...p_mc₀, სადაც c₀|radⁿ(c₀) და p₁p₂...p_m|c_0.

      დაშვების თანახმად c₀-სათვის ჰიპოთეზა სამართლიანია, ამიტომ 

c₀<rad²(abc₀),  a+b=c_0,  (a,b)=1.

c=c₀p₁p₂...p_m<rad²(abc₀)p₁p₂...p_m,  p₁p₂...p_mф(c₀)=ф(c).    

       თუ a და b გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას მოდულით c₀, მაშინ a+ic₀ და b+ic₀, როცა i=0,1,2,3,...,p₁p₂...p_m-1, გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას მოდულით c=c₀p₁p₂...p_m.

(a+ic₀)+(b+(p₁p₂...p_m -i-1)c₀)=c,

rad²((a+ic₀)(b+(p₁p₂...p_m-i-1)c₀)c)=rad²((a+ic₀)(c-(a+ic₀))c₀)>c₀p₁p₂...p_m=c.

აქ აგრეთვე შეგვიძლია მათემატიკური ინდუქციის გამოყენება i-ს მიმართ.

      ასე მარტივად დამტკიცდა ყველაზე სახელგანთქმული abc ჰიპოთეზა.                               

                      ველი კომენტარებს

                      ემზარ პაპავა