ფაილების კატალოგი

      თეორემა. ვთქვათ  p>2  მარტივი  რიცხვია,  (a,b)=1, p†(a+b),  მაშინ  (a^p+b^p)/(a+b)  გამოსახულების  მნიშვნელობის  ნებისმიერი  q  მარტივი  გამყოფისათვის  p|(q-1).

       ხოლო  როცა  p|(a+b),  მაშინ  (a^p+b^p)/(ap+bp)  გამოსახულების  მნიშვნელობის  ნებისმიერი  q  მარტივი  გამყოფისათვის  ასევე  p|(q-1).

დ   ა   მ   ტ   კ   ი   ც   ე   ბ   ა

 a^p+b^p=(a+b)*(a^p+b^p)/(a+b);

(a+b, (a^p+b^p)/(a+b))=d,  d=1  ან  d=p,  p^2†(a^p+b^p)/(a+b).

       თეორემის  პირველი  ნაწილისათვის  გვაქვს

a^p=-b^p(mod q),

p*ind a=-p*ind b(modф(q)),

დაუშვათ  წინააღმდეგი,  რომ  p†(q-1),  მაშინ

ind a=-ind b(modф(q)),

a=-b(modq),  ეს  კი  წინააღმდეგობაა,  რაც  ამტკიცებს  იმას,  რომ  p|(q-1).

    ასე  რომ,  თეორემის  პირველი  ნაწილი  დამტკიცდა.  ანალოგიურად  მტკიცდება  მეორე  ნაწილიც.

      სრულიად  ანალოგიურად  მტკიცდება  a^p-b^p  შემთხვევისათვისაც.

შედეგი. თეორემის  პირობაში  ,,ნებისმიერი  q  მარტივი  გამყოფისათვის”  შეიძლება  გამოვტოვოთ  სიტყვა  მარტივი.

      ეს თეორემა შეიძლება ყველასათვის გასაგებად ჩამოვაყალიბოთ:

Theorem. If (a,b)=1, p>2 is prime number and

d|(a^p+b^p)/(a+b) then p|d or 2p|(d-1).                                                    

                                        ემზარ  პაპავა