პაპავას ჰიპოთეზა
ნებისმიერი ორი ნატურალური ურთიერთმარტივი რიცხვებიდან და მათი ჯამიდან ერთ-ერთი მაინც შეიცავს უკუბო მარტივ თანამამრავლს.
სხვანაირად: თუ a+b=c, (a,b)=1, მაშინ არსებობს მარტივი რიცხვი p ისეთი, რომ p|abc და p³†abc.
შედეგი 1. (ფერმას დიდი თეორემა).
X^n+Y^n=Z^n, n>2
განტოლებას ამონახსნი არა აქვს.
შედეგი 2. (ბილის ვარაუდი).
X^m+Y^n=Z^k, m>2, n>2, k>2
განტოლებას ურთიერთმარტივი ამონახსნი არა აქვს.
შედეგი 3. თუ m>2, n>2, (a,b)=1, მაშინ არსებობს მარტივი რიცხვი p ისეთი, რომ p|(a^m+b^n) და p³†(a^m+b^n).
შენიშვნა. ფერმას დიდ თეორემას და ბილის ვარაუდს, შესაკრებთა რაოდენობის მიმართ, განზოგადება არა აქვს, მართლაც:
X1^n+...+Xk^n=X^n, n>k;
X1^n1+...+Xk^nk=X^n, n>k, ni>k, i=1,2,3,...,k;
95800^4+217519^4+414560^4=422481^4;
2^6+2^4+1^4=3^4;
2^9+2^5+3^4=5^4.
პაპავას ჰიპოთეზის კონტრ-მაგალითი:
271³+2³73³3^5=919³.
პაპავას ჰიპოთეზის რამოდენიმე შესწორებული ვარიანტი შეგიძლიათ ნახოთ ამავე ვებ-საიტზე.
ემზარ პაპავა
|