| გეომეტრიულ აგებათა შესასრულებლად დაკანონებულია ფარგლისა და სახაზავის (დანაყოფების გარეშე) გამოყენება, მაგრამ მე აქ ამ კანონს დავარღვევ და განვიხილავ მხოლოდ ფარგლით აგებას, რომელიც ორიგინალურ იდეას წარმოადგენს. ფარგლითა და სახაზავით აგებათა თეორია გეომეტრიის ერთ-ერთი ულამაზესი დარგია. მან უძველესი დროიდან მიიპყრო მათემატიკოსების ყურადღება. ბევრი ამოცანა მაშინვე იქნა ამოხსნილი, ზოგიერთის საბოლოო გადაწყვეტას კი საუკუნეები დასჭირდა. ასეთებს განეკუთვნება წესიერი n-კუთხედის აგების ამოცანაც. ჯერ კიდევ ევკლიდეს დროს იცოდნენ წესიერი სამკუთხედის, ოთხკუთხედის, ხუთკუთხედის, ექვსკუთხედისა და თხუთმეტკუთხედის აგება. ძველმა ბერძნებმა ისიც იცოდნენ, რომ თუ წესიერი n-კუთხედის აგება ფარგლითა და სახაზავით შესაძლებელია, მაშინ შესაძლებელია წესიერი 2n-კუთხედის აგებაც. მაგრამ შესაძლებელი კია წესიერი n-კუთხედის აგება ყველა n-ისათვის? ოცი საუკუნე მოელოდა ეს პრობლემა გადაწყვეტას, ვიდრე ჭაბუკმა გაუსმა საბოლოოდ არ გადაჭრა იგი. გაუსის პირველი შრომა წესიერი 17-კუთხედის აგებას ეძღვნებოდა. ის მეტად აფასებდა თავის პირველ მათემატიკურ აღმოჩენას. ამაზე ისიც მეტყველებს, რომ იგი კვლავ დაუბრუნდა ამ საკითხს და 1801 წელს პეტერბურგის აკადემიას გამოსაქვეყნებლად გაუგზავნა წერილი, სადაც მოცემულია წესიერი 17-კუთხედის აგების შესაძლებლობის სულ ელემენტარული დამტკიცება. ამ ფონზე მე ჩამოვაყალიბებ თეორემებს, რომლებიც ეხება ფარგლით აგებას: თეორემა 1. ფარგლის საშუალებით შესაძლებელია ნებისმიერი მოცემული წრეწირის 6 ტოლ ნაწილად დაყოფა. თეორემა 2. ფარგლის საშუალებით შესაძლებელია ერთ წრფეზე მდებარე მიმდევრობით თანაბრად დაშორებული ნებისმიერი რაოდენობის წერტილების აგება. თეორემა 3. ფარგლის საშუალებით შესაძლებელია ნებისმიერი მოცემული წრის ტოლდიდი განსხვავებული ფიგურის აგება. ეს თეორემები მარტივად მტკიცდება, მაგრამ მეტად საინტერესოა, რადგან ფარგალსა და სახაზავს თუ წარმოვიდგენთ, როგორც მათემატიკურ ოპერაციებს, მაშინ ფარგლის თეორია შეიძლება შევადაროთ ჯგუფთა თეორიას, ხოლო ფარგლისა და სახაზავის თეორია _ რგოლთა თეორიას. ასე რომ აქ იხსნება ჯგუფთა და რგოლთა თეორიების ანალოგიური თეორიები, რომლებიც მათემატიკის ორიგინალურ მიმართულებას წარმოადგენენ. თუ ამ იდეას დავეყრდნობით, მაშინ ჯგუფთა და რგოლთა თეორიების თეორემების ანალოგები რაღაცამდე სიზუსტით შეიძლება ჩამოვაყალიბოთ ფარგლისა და სახაზავის თეორიაშიც.
ველი კომენტარს
/ე. პაპავა/
| 
