ჰიპოთეზა 1. ნებისმიერი ორი ნატურალური ურთიერთ მარტივი რიცხვებიდან და მათი ჯამიდან ერთ-ერთი მაინც შეიცავს მარტივ თანამამრავლს, რომლის ხარისხის მაჩვენებელი არ აღემატება 5-ს.
ჰიპოთეზა 2. თუ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ არსებობს p მარტივი რიცხვი ისეთი, რომ p|abc და p^6†abc.
ჰიპოთეზა 3. თუ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ (rad(abc))^6†abc.
ჰიპოთეზა 4. თუ (a,b)=1 და (rad(abc))^6|abc, მაშინ a+b‡c.
ჰიპოთეზა 5. დიოფანტეს განტოლებას
x1^n1*...*xr^nr+y1^m1*...*yr^mr=z1^k1*...*zr^kr
ამონახსნი არა აქვს, როცა ni>5, mi>5, ki>5, i=1,2,3,...,r; (x1*...*xr, y1*...*yr)=1.
