ორშაბათი, 01.06.2020, 16:55მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

ნატურალური რიცხვის წონა და სიმძიმის ცენტრი
01.05.2013, 17:03

      ვთქვათ,  ნატურალური  n  რიცხვის  კანონიკური  დაშლაა:

n=p1^k1...pm^km,

მაშინ  თუ  რიცხვით  ღერძზე  p1,p2,...,pm  წერტილებზე  შესაბამისად  განვალაგებთ

k1,k2,...,km  მასებს,  მაშინ  ამ  სისტემის  სიმძიმის  ცენტრი  ანუ  აწონილი  საშუალო  იქნება

o(n)=(k1p1+...+kmpm)/(k1+...+km),

ხოლო  მისი  დამოკიდებულება  n  რიცხვთან  ასეთია: n=p1^k1...pm^km<=((k1p1+...+kmpm)/(k1+...+km))^(k1+...+km).

ბოლო  უტოლობა  არითმეტიკული  და  გეომეტრიული  საშუალოთა  უტოლობიდან  გამომდინარეობს.

განმარტება.  ნატურალური  რიცხვის  წონა  ეწოდება  მის  კანონიკურ  დაშლაში  ხარისხის  მაჩვენებელთა  ჯამს,  რომელიც  აღინიშნება  w  ასოთი,  ხოლო  სიმძიმის  ცენტრი _ o  ასოთი.

w(n)=k1+...+km.

     ამ  აღნიშვნების  გათვალისწინებით,  ბოლო  უტოლობა  ჩაიწერება  შემდეგნაირად:

n<=o(n)^w(n).

     ახლა  განვიხილოთ  ნამრავლის  წონა  და  სიმძიმის  ცენტრი.

ადვილი  დასამტკიცებელია,  რომ

w(ab)=w(a)+w(b);

o(ab)=(w(a)o(a)+w(b)o(b))/(w(a)+w(b)).

     სამართლიანია  მისი  განზოგადებაც:

w(a1a2...an)=w(a1)+...+w(an);

o(a1a2...an)=(w(a1)o(a1)+...+w(an)o(an))/(w(a1)+...+w(an)).

შედეგი.  ნამრავლის  სიმძიმის  ცენტრი  თანამამრავლთა  სიმძიმის  ცენტრების  საშუალი  არითმეტიკულის  ტოლია,  როცა  თანამამრავლების  წონები  ტოლია.

o(a1a2...an)=(o(a1)+...+o(an))/n,  

როცა  w(a1)=w(a2)=...=w(an).

                                       ველი  კომენტარს

                                                     ემზარ  პაპავა

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 711 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/1
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები