ვთქვათ, ნატურალური n რიცხვის კანონიკური დაშლაა: n=p1^k1...pm^km, მაშინ თუ რიცხვით ღერძზე p1,p2,...,pm წერტილებზე შესაბამისად განვალაგებთ k1,k2,...,km მასებს, მაშინ ამ სისტემის სიმძიმის ცენტრი ანუ აწონილი საშუალო იქნება o(n)=(k1p1+...+kmpm)/(k1+...+km), ხოლო მისი დამოკიდებულება n რიცხვთან ასეთია: n=p1^k1...pm^km<=((k1p1+...+kmpm)/(k1+...+km))^(k1+...+km). ბოლო უტოლობა არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალოთა უტოლობიდან გამომდინარეობს. განმარტება. ნატურალური რიცხვის წონა ეწოდება მის კანონიკურ დაშლაში ხარისხის მაჩვენებელთა ჯამს, რომელიც აღინიშნება w ასოთი, ხოლო სიმძიმის ცენტრი _ o ასოთი.
w(n)=k1+...+km.
ამ აღნიშვნების გათვალისწინებით, ბოლო უტოლობა ჩაიწერება შემდეგნაირად:
n<=o(n)^w(n).
ახლა განვიხილოთ ნამრავლის წონა და სიმძიმის ცენტრი.
ადვილი დასამტკიცებელია, რომ
w(ab)=w(a)+w(b);
o(ab)=(w(a)o(a)+w(b)o(b))/(w(a)+w(b)).
სამართლიანია მისი განზოგადებაც:
w(a1a2...an)=w(a1)+...+w(an);
o(a1a2...an)=(w(a1)o(a1)+...+w(an)o(an))/(w(a1)+...+w(an)).
შედეგი. ნამრავლის სიმძიმის ცენტრი თანამამრავლთა სიმძიმის ცენტრების საშუალი არითმეტიკულის ტოლია, როცა თანამამრავლების წონები ტოლია.
o(a1a2...an)=(o(a1)+...+o(an))/n,
როცა w(a1)=w(a2)=...=w(an).
ველი კომენტარს ემზარ პაპავა
|