ჰიპოთეზა. არსებობს n ისეთი რომ, თუ (a,b)=1 და (rad(abc))^n |(abc), მაშინ a+b‡c. ვთქვათ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ abc ჰიპოთეზის ძალით, თუ ის ჭეშმარიტია, გვექნება c<(rad(abc))², abc<c³<(rad(abc))^6, (rad(abc))^6 †abc, ე.ი. n=6. ახლა ჰიპოთეზა მარტივად შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ: ჰიპოთეზა. თუ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ (rad(abc))^6 †abc.
პაპავას ახალი ჰიპოთეზა ფორმულების გარეშეც შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ: ჰიპოთეზა. ნებისმიერი ორი ნატურალური ურთიერთ მარტივი რიცხვებიდან და მათი ჯამიდან ერთ-ერთი მაინც შეიცავს მარტივ თანამამრავლს, რომლის ხარისხის მაჩვენებელი არ აღემატება 5-ს.
ისევ abc ჰიპოთეზის ძალით, ნებისმიერი r>0 რაგინდ მცირე რიცხვისათვის, თუ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ c<(rad(abc))^(1+r), გარდა სასრულო რაოდენობა a, b და c სამეულებისათვის. აქედან კი ცხადია, რომ abc<c³<(rad(abc))^(3+3r)<(rad(abc))^4, საიდანაც გამომდინარეობს, რომ (rad(abc))^4 †abc, გარდა სასრულო რაოდენობა a, b და c სამეულებისათვის. ახლა შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ შემდეგი ჰიპოთეზა: ჰიპოთეზა. თუ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ (rad(abc))^4 †abc, გარდა სასრულო რაოდენობა a, b და c სამეულებისათვის.
შენიშვნა. თუ abc ჰიპოთეზა თეორემა გახდა, მაშინ ეს ჰიპოთეზებიც თეორემები გახდება.
/ემზარ პაპავა/
|