ფაილების კატალოგი

 თეორემა(ვარიანტი 1).  ნებისმიერი  a1,...,an  ნატურალურ  რიცხვთა  n-ეულებისათვის,  გარდა  სასრული  რაოდენობისა,  სრულდება  უტოლობა:

c=a1+...+an<a1*...*an.

თეორემა(ვარიანტი 2).  ნებისმიერი  a1,...,an  ნატურალურ  რიცხვთა  n-ეულებისათვის  არსებობს  K(n)>0  რიცხვი  ისეთი,  რომ  სრულდება  უტოლობა:

c=a1+...+an<K(n)*a1*...*an.

თეორემა(ვარიანტი 3).  ნებისმიერი  a1,...,an  ნატურალურ  რიცხვთა  n-ეულებისათვის,  თუ  a1+...+an=c,  მაშინ  არსებობს  K(n)>0  რიცხვი  ისეთი,  რომ  სრულდება  შემდეგი  უტოლობა:

c<K(n)*a1*...*an.

თეორემა(ვარიანტი 4).  უტოლობა

c=a1+...+an>=a1*...*an

სრულდება  მხოლოდ  სასრულო  რაოდენობის  ნატურალურ  რიცხვთა  n-ეულებისათვის.

შენიშვნა.  ოთხივე  ვარიანტი  ერთიდაიგივე  თეორემაა.

     პ ი რ ვ ე ლ ი   ვ ა რ ი ა ნ ტ ი ს   დ ა მ ტ კ ი ც ე ბ ა

    მტკიცებას  ვაწარმოებთ  მათემატიკური  ინდუქციით.  n=2-სათვის  თეორემის  სამართლიანობა  ნათელია.

     დავუშვათ  რომ  თეორემა  სამართლიანია  n-სათვის  და აქედან  გამომდინარე  დავამტკიცოთ,  რომ  თეორემა  სამართლიანია  (n+1)-სათვის,  მართლაც

(a1+...+an)+an+1<(a1+...+an)an+1<(a1*...*an)an+1,

ამით  თეორემა  დამტკიცებულია.

                     ველი  კომენტარს

                                          ემზარ  პაპავა