ოთხშაბათი, 05.08.2020, 11:37მოგესალმები სტუმარი | RSS
ემზარ პაპავას ოფიციალური ვებგვერდი ...პოეზია... ...მათემათიკა...
საიტის მენიუ
სექციის კატეგორიები
მატემატიკა [364]
სტატისტიკა

სულ ონლაინში: 1
სტუმარი: 1
მომხმარებელი: 0
შესვლის ფორმა

ფაილების კატალოგი


მთავარი » ფაილები » მათემატიკა » მატემატიკა

abc ჰიპოთეზის ერთი ვარიანტი
26.09.2014, 15:54

გინდ დაიჯერეთ, გინდ არა, ჩემმა იდეამ იარა,

იარა, იარა, იარა, მსოფლიო შემოიარა.

ღვინით გამივსეთ ფიალა, არ მიმარილოთ იარა,

abc აქა ყოფილა, იაპონიაში კი არა.

ჰიპოთეზა. თუ (a,b)=1 და a+b=c, მაშინ c1/2<rad(abc).

დ   ა   მ   ტ   კ   ი   ც   ე   ბ   ა

      მოცემული ჰიპოთეზის პირობებში, მოცემული c-სათვის, თუ განვიხილავთ a და b-ს ყველა შესაძლო ვარიანტებს, მაშინ a და b გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას mod c:   1,...,c-1, რომელშიც ელემენტების რაოდენობაა ф(c).

      თუ rad(a), rad(b) და rad(c) რიცხვებიდან ერთ-ერთი მაინც მეტია ან ტოლი c1/2-ზე, მაშინ ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია, რადგან c1/2<rad(a)rad(b)rad(c).

      დაგვრჩა ის შემთხვევები, როცა სამივე rad(a), rad(b) და rad(c) ნაკლებია c1/2-ზე.

      ზოგადობის დაურღვევლად, ვიგულისხმოთ, რომ rad(a), rad(b) და rad(c) ნაკლებია c1/2-ზე და მათემატიკური ინდუქციის გამოყენებით დავამტკიცოთ ჰიპოთეზის ჭეშმარიტება. მათემატიკურ ინდუქციას ვატარებთ c-ს მიმართ. ინდუქციის პირველი ნაწილი ცხადია ჭეშმარიტია. ვამტკიცებთ მეორე ნაწილს.

      ვთქვათ, ჰიპოთეზა ჭეშმარიტია c-მდე ყველა ნატურალური რიცხვებისათვის და დავამტკიცოთ (c+1)-სათვის.

      დასამტკიცებელი გვაქვს, რომ, თუ (m,n)=1 და m+n=c+1, მაშინ (c+1)1/2<rad(mn(c+1)).

      როცა rad(m), rad(n) და rad(c+1) სამეულიდან ერთ-ერთი მაინც მეტია ან ტოლი (c+1)1/2-ზე, მაშინ (c+1)1/2<rad(m)rad(n)rad(c+1).

      როგორც ვხედავთ, დასამტკიცებელი დაგვრჩა ის შემთხვევები, როცა rad(m), rad(n) და rad(c+1) სამივე ნაკლებია (c+1)1/2-ზე.

      ახლა, ზოგადობის დაურღვევლად, ვიგულისხმოთ, რომ rad(m), rad(n) და rad(c+1) სამივე ნაკლებია (c+1)1/2-ზე, მაშინ rad(m), rad(n) და rad(c+1) სამივე  ნაკლებია ან ტოლი c1/2-ზე, მაგრამ როცა rad(m), rad(n) და rad(c+1) სამეულიდან ერთ-ერთი მაინც თუ ტოლია c1/2-ს , მაშინ c1/2<rad(m)rad(n)rad(c+1).

      აქედან კი გამოდის, რომ (c+1)1/2<=rad(mn(c+1)), მაგრამ რადგან m, n და c+1 წყვილ-წყვილად ურთიერთმარტივია, ამიტომ ტოლობა არ შეიძლება, მაშასადამე (c+1)1/2<rad(mn(c+1)).

      ასე, რომ  ჰიპოთეზა დამტკიცებულია.

      ეს მტკიცება, შინიჩი მოჩიზუკისეული 512 გვერდიანი მტკიცებისაგან განსხვავებით მარტივია, ხარვეზიც რომ ჰქონდეს, მოკლე გზას მაინც უჩვენებს abc ჰიპოთეზისაკენ.

                              ემზარ პაპავა 

კატეგორია: მატემატიკა | დაამატა: papavaemzari
ნანახია: 822 | რამოტვირთვები: 0 | რეიტინგი: 5.0/2
სულ კომენტარები: 0
სახელი *:
Email *:
კოდი *:
ძებნა
საიტის მეგობრები