| abc ჰიპოთეზა მტკიცდება ნაშთთა დაყვანილი სისტემისა და მათემატიკური ინდუქციის გამოყენებით. Фm-ით ავღნიშნოთ ნაშთთა დაყვანილი სისტემა m მოდულით. Фm={a|(a,m)=1, a<m}={q*rad(m)-r|(r,rad(m))=1, r<rad(m), q=1,2,3,...,m/rad(m)}. |Фm|=ф(m), სადაც ф არის ეილერის ფუნქცია.
abc ჰიპოთეზის პირობით (a,b)=1 და a+b=c. Фc={a,b |(a,b)=1, a+b=c}. m მოდულით განსაზღვრული ნაშთთა დაყვანილი სისტემა ხასიათდება შემდეგი სამი პირობით: 1. იგი შედგება ф(m) რაოდენობის რიცხვებისაგან; 2. ამ სისტემის ყოველი რიცხვი ურთიერთმარტივია m-თან; 3. ამ სისტემის რიცხვები არ არიან სადარი წყვილ-წყვილად m მოდულით. ცხადია, რომ რიცხვთა ყოველი სისტემა, რომელიც ამ სამ პირობას აკმაყოფილებს, წარმოადგენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას. კლასის ყოველ ელემენტს აქვს ერთი და იგივე უდიდესი საერთო გამყოფი მოდულთან. თუ x გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას m მოდულით და (a,m)=1, მაშინ ax აგრეთვე გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას ამავე m მოდულით. ვთქვათ, x გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას b მოდულით, ხოლო y _ ნაშთთა დაყვანილ სისტემას a მოდულით, მაშინ თუ a და b ურთიერთმარტივი რიცხვებია, ax+by გაირბენს ნაშთთა დაყვანილ სისტემას ab მოდულით. m მოდულით განსაზღვრული ყოველი კლასი ქმნის d სხვადასხვა კლასს md მოდულით. ეს კლასებია: a, a+m,...,a+m(d-1), სადაც a არის m მოდულით განსაზღვრული კლასის ნაშთი. ამ წინადადებების გამოყენებით და მრავალმაგი მათემატიკური ინდუქციის გამოყენებით შესაძლებელია abc ჰიპოთეზის დამტკიცება. მტკიცების ერთი ვარიანტი შეგიძლიათ იხილოთ ამავე ვებგვერდზე, სათაურით: abc ჰიპოთეზის ახალი მტკიცება. შენიშვნა. მტკიცება ხარვეზებისაგან არ არის დაზღვეული, მაგრამ ხარვეზები შესწორებადია. იმედი მაქვს მკითხველები ამ საქმით დაკავდებიან. ერთობლივი მუშაობა უფრო ეფექტურია. შეგიძლიათ დამიკავშირდეთ.
ველი კომენტარს /ემზარ პაპავა/
| 
