ფერმას დიდი თეორემის უკანასკნელი განზოგადება: პაპავას ჰიპოთეზა და საპრიზო პრობლემა

         ემზარ  პაპავა  

        მე  ემზარი  პაპავა  ვარ  მათემატიკისა  და  პოეზის  მოყვარული.  ვმუშაობ  მათემატიკასა  და  პოეზიაში.

        პაპავას  ჰიპოთეზა

        ნებისმიერი  ორი  ნატურალური  ურთიერთმარტივი  რიცხვებიდან  და  მათი  ჯამიდან  ერთ-ერთი  მაინც  შეიცავს  უკუბო  მარტივ  თანამამრავლს.

        სხვანაირად:  თუ  a+b=c,  (a,b)=1,  მაშინ  არსებობს  p  მარტივი  რიცხვი  ისეთი,  რომ  p|abc  და  p³†abc.

        შენიშვნა 1.  ეს  ჰიპოთეზა  მოიცავს  ლეგენდარულ  ფერმას  დიდ  თეორემას  და  ბილის  საპრიზო  პრობლემას,  რომელზედაც  ჯილდო  $1000 000  დოლარია.

        შედეგი 1.  (ფერმას  დიდი  თეორემა)

X^n+Y^n=Z^n,  n>2

განტოლებას  ამონახსნი  არა  აქვს  ნატურალურ  რიცხვთა  სიმრავლეში.

        შედეგი 2.  (ბილის  ვარაუდი  ანუ  ფერმას  დიდი  თეორემის  განზოგადება).

X^n+Y^m=Z^k,  n>2,  m>2,  k>2

განტოლებას  ურთიერთმარტივი  ამონახსნი  არა  აქვს  ნატურალურ  რიცხვთა  სიმრავლეში.

       შედეგი 3.  თუ  n>2,  m>2,  (a,b)=1,  მაშინ  არსებობს  p  მარტივი  რიცხვი  ისეთი,  რომ  p|(a^n+b^m)  და  p³†(a^n+b^m).

       პაპავას ჰიპოთეზის კონტრმაგალითი:  271³+2³73³3^5=919³.

       შენიშვნა 2.  ფერმას  დიდ  თეორემას  და ბილის  ვარაუდს,  შესაკრებთა  რაოდენობის  მიმართ,  განზოგადება  არა  აქვს,  მართლაც:

გაგრძელება  შემდეგ  გვერდზე