ფაილების კატალოგი

         ორ  შეკრულ  წირზე  მოძრავი  წერტილები  დაეჯახებიან  თუ  არა  ერთმანეთს  როდისმე?

         ვთქვათ  A1  წერტილი  მოძრაობს  L1  შეკრულ  წირზე  და  მისი  ერთი  მოქცევის  დრო  არის  T1,  ე. ი.  პერიოდი  არის  T1.  ხოლო  A2  წერტილი  მოძრაობს  L2  შეკრულ  წირზე  და  მისი  ერთი  მოქცევის  დრო  არის  T2,  ე. ი.  პერიოდი  არის  T2.

         ამასთან  L1  და  L2  წირები  იკვეთებიან  M  წერტილზე.  ზოგადობის  დაურღვევლად  ვიგულისხმოთ  რომ  T1<=T2.

         A1(t)  და  A2(t)  არის  t  დროზე  დამოკიდებული  ფუნქცია.

         ვთქვათ  A2(t2)=M  და  A1(t1)=M,  უფრო  დაზუსტებით:  t2  იყოს  დროის  ის  მომენტი,  როცა  A2  წერტილი  გაივლის  M  წერტილს,  ხოლო  t1  იყოს  დროის  ის  მომენტი,  როცა  A1  წერტილი  გაივლის  M  წერტილს  მას  შემდეგ,  როცა  ეს  წერტილი  უკვე  გაიარა  A2  წერტილმა.

         შენიშვნა.  დროის  საზომ  ერთეულად  აუცილებლად  უნდა  ავირჩიოთ  წამი,  რადგან  დაჯახება  წამიერად  ხდება.

A1(t)=M,

t=t1+nT1,  n=0,1,2,3,...

A2(t)=M,

t=t2+mt2,  m=0,1,2,3,...

        ისმება  კითხვა:  დაეჯახებიან  თუ  არა  A1  და  A2  წერტილები?

        ამ  კითხვაზე  პასუხის  გასაცემად  დგება  შემდეგი  განტოლება:

A1(t)=A2(t)=M,

t1+nT1=t2+mT2,

mT2-nT1=t1-t2                                     (1)

(t1-t2)  არის  დროის  ის  შუალედი,  რომლის  განმავლობაშიც  A1  და  A2  წერტილებმა  მიმდევრობით  გადაკვეთეს  M  წერტილი.

     (1)  არის  დიოფანტეს  ორუცნობიანი  წრფივი  განუზღვრელი  განტოლება  m  და  n  უცნობების  მიმართ.

       (1)  განტოლება  ამოხსნადია  მთელ  რიცხვებში  მაშინ  და  მხოლოდ  მაშინ,  როცა  (T1,T2)=d|(t1-t2).

       ასე  რომ,  როცა  d†(t1-t2),  მაშინ  (1)  განტოლებას  ამონახსნი  არა  აქვს,  ე. ი.  ამ  შემთხვევაში  A1  და  A2  წერტილები  არასდროს  არ  დაეჯახებიან  ერთმანეთს.

       მაგრამ  იმ  შემთხვევაში,  როცა  d|(t1-t2),  მაშინ  (1)  განტოლება  ამოხსნადია  და  A1  და  A2  წერტილები  დაეჯახებიან  ერთმანეთს.

       (1)  განტოლების  ამონახსნების  პოვნის  მეთოდი  განხილულია  რიცხვთა  თეორიის  მრავალ  წიგნში,  რომელსაც  მე  აქ,  მისი  მოცულობის  გამო,  განგებ  არ  მოვიყვან.

       (1)  განტოლებით  ჩვენ  შეგვიძლია  სამყაროს  ციური  სხეულების  დაჯახება  არდაჯახების  საკითხის  გადაწყვეტა.  ამიტომ  მე  მას  დავარქვი  სამყაროს  საიდუმლოების  განტოლება.

        n  და  m  ამონახსნებისათვის  მიიღება  პარამეტრული  განტოლებები,  რომლებიც  პარამეტრების  სხვადასხვა  მნიშვნელობებისათვის  n  და  m-ის  სხვადასხვა  მნიშვნელობებს  გვაძლევს.  ე. ი.  დაჯახებები  ხდება  უამრავჯერ,  როცა  d|(t1-t2),  მაგრამ  დროის  დიდი  პერიოდით.

         ცხადია  რომ  დაჯახებების  დროები  გამოითვლება  შემდეგი  ფორმულით:

t1+nT1  ან  შესაბამისად  მისი  ტოლი  t2+mT2.

         ამით  ამოცანა  გადაწყვეტილია.

                                                 ემზარ  პაპავა