ფაილების კატალოგი

პაპავას  ჰიპოთეზა

ნებისმიერი  ორი  ნატურალური  ურთიერთმარტივი  რიცხვებიდან  და  მათი  ჯამიდან  ერთ-ერთი  მაინც  შეიცავს  უკუბო  მარტივ  თანამამრავლს.

სხვანაირად:  თუ  a+b=c,  (a,b)=1,  მაშინ  არსებობს  მარტივი  რიცხვი  p  ისეთი,  რომ  p|abc  და  p³†abc.

შედეგი 1. (ფერმას  დიდი  თეორემა).

X^n+Y^n=Z^n,  n>2

განტოლებას  ამონახსნი  არა  აქვს.

შედეგი 2.  (ბილის  ვარაუდი).  

X^m+Y^n=Z^k,  m>2,  n>2,  k>2

განტოლებას  ურთიერთმარტივი  ამონახსნი  არა  აქვს.

შედეგი 3.  თუ  m>2,  n>2,  (a,b)=1,  მაშინ  არსებობს  მარტივი  რიცხვი  p  ისეთი,  რომ         p|(a^m+b^n)  და              p³†(a^m+b^n).

შენიშვნა.  ფერმას  დიდ  თეორემას  და  ბილის  ვარაუდს,  შესაკრებთა  რაოდენობის  მიმართ,  განზოგადება  არა  აქვს,  მართლაც:

X1^n+...+Xk^n=X^n,  n>k;

X1^n1+...+Xk^nk=X^n,  n>k,  ni>k,  i=1,2,3,...,k;

95800^4+217519^4+414560^4=422481^4;

2^6+2^4+1^4=3^4;

2^9+2^5+3^4=5^4.

     პაპავას ჰიპოთეზის კონტრ-მაგალითი:

271³+2³73³3^5=919³.

      პაპავას ჰიპოთეზის რამოდენიმე შესწორებული ვარიანტი შეგიძლიათ ნახოთ ამავე ვებ-საიტზე.

                                                            ემზარ  პაპავა